使用说明

一、阅读顺序与先修知识

本书中的”数学分析 AI、AII”是课程名称中的分段记号；正文出现的”人工智能”指应用领域。初次学习宜先完成极限、连续和一元微积分，再进入级数、多元分析及算法解释。已修完数学分析基础的学生，可从第13章的问题出发，按交叉引用回查所用定理。

本书不为数学分析原课程额外规定统一学时。融合部分可按原课程进度分散选用。第7—12章中的进一步理论可结合已修课程安排；含概率解释的选读内容应在学习相应概率基础之后使用。线性代数符号的必要含义集中列于附录16。

阅读一个定义时，先标明对象、范围和量词顺序，再构造一个满足定义的例子与一个不满足定义的例子。阅读定理时，分别记录假设、结论与证明中使用每个假设的位置。学习例题时，应先独立选择方法，再比较推导；只抄最终结果不能检验概念是否掌握。

章末习题中的基础题用于检查概念和计算，推理题用于训练条件分析和证明，拓展题用于将已有知识迁移到新情形。选题解答适合在独立作答后核对。未附完整解答的题目，可通过特例、量纲、边界和反例检查推理；这些检查用于发现错误，完整结论仍须由证明支持。

数值计算宜按”提出预期—固定条件—改变单一参数—保留输出—解释差异”的顺序进行。有限次迭代的停止、图形上的接近和若干数值相等，分别属于程序判据、视觉现象和有限精度记录，不能直接替代极限、最优性或恒等式。

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本书用于系统学习数学知识、阅读证明、练习计算和理解算法。配套《教学案例库（含虚拟仿真实验案例）》及核心案例指导书、虚拟仿真指导书用于组织完整实践，提供参数设置、数据导入、操作步骤及结果保存。教材中的短程序或手算表格服务于某个局部结论，不替代完整实验。

V1连续性与扰动、V2 Taylor与差分、V3线性预测训练可在相应数学内容学习后使用；V4自动微分、V5管网代理模型调参属于教师演示或选做资源。完整实验的软硬件要求以配套指导书为准。本书正文的数学推导不要求GPU。教材与案例库的具体对应关系见附录19。

计算器、符号系统和生成式人工智能可用于辅助检查、发现反例和解释代码。作业中仍须独立写出定义、定理条件、关键推导和结论范围。引用工具生成的证明时，应逐行检查；发现缺少假设、改变对象或把数值现象写成一般结论的步骤，应予更正。

采用”可用—需核—须述—可追”规则：说明所用工具和用途，核查公式、数据、代码与文献，标明对结果的实质修改，保留复现所需的版本、参数和输出。没有使用相关工具时不必增加无关说明。对含个人信息或未经授权的数据，不应上传到外部系统；课程练习优先使用书中确定性数据及配套教学数据。

一次学习记录至少能回答三个问题：使用了什么数学条件，得到的结论是什么，条件失效时可能出现什么反例。实验记录还应包含参数、输出、失败设置与修订依据。课程评价的具体比例以任课教师公布的教学安排为准，本书所列自评标准用于学习诊断。