附录 D： 数字资源与学习证据

D.1 与配套案例的对应关系

教材章节以数学结构组织，案例编号以实践任务组织，二者不采用同一章序。下表用于完成理论学习后定位实践；不把阅读一章等同于完成一个实验。

资源编号	配套案例名称	教材基础	实践关注点
MA-AI-01	连续损失与不连续目标	第2、3、9章	扰动响应与连续性条件
MA-AI-02	局部线性化、敏感性与梯度校验	第4、5、14章	线性近似和差分误差
MA-AI-03	Taylor公式与学习率选择	第5、11、13章	余项控制与下降条件
MA-AI-04	极限语言与训练序列	第2、7、8章	有限记录与收敛结论
MA-AI-05	多元微分、梯度与反向传播	第10、14章	维数、复合路径和梯度累计
MA-AI-06	损失曲面、凸性与Hessian	第11、13章	驻点分类与曲率方向
MA-AI-07	定积分与离散累积	第6、12章	区间、权重与求积误差
MA-AI-08	有限平均损失、正则化与不等式	第11、15章	凸性、尺度和惩罚项

实验	数字化操作	学习层次
V1	连续性函数切换、扰动参数与过程导出	基础操作
V2	Taylor阶数、差分步长、误差曲线	基础操作
V3	线性预测数据导入、学习率与参数轨迹	共同操作或提升
V4	自动微分、梯度传播与运行设备切换	教师演示或选做
V5	教学管网代理数据、约束调参与残差	教师演示或选做

上述资源由项目配套核心案例包与虚拟仿真包提供。学生按课程门户与任课教师的课程安排获取具体文件。配套数据为教学用途，尤其管网代理模型不构成实际工程调度依据。涉及概率模型和复杂网络的扩展，应在相应先修条件具备后开展。

D.2 从观察记录到数学说明

一次有效的实践记录包含四类信息。第一类是问题与条件：写清目标函数、变量范围、数据和被检验的数学命题。第二类是操作：固定初值和环境，说明只改变了哪些参数。第三类是证据：同时保存图形和可核算的数据，而不只保留截图。第四类是解释：指出哪些现象由定理保证，哪些只是本次实验的观察，并分析一个失败设置。

例 19.1 (合格的结论表述). 对二次函数\(F(w)=\tfrac12\lambda(w-w_*)^2\)、\(\lambda>0\)，可以先证明误差满足\(e_{k+1}=(1-\alpha\lambda)e_k\)。记录中若取\(\lambda=4\)、\(\alpha=0.2\)，则理论收缩因子为0.2；数值表用于核对程序是否呈现这一比例。由公式可对任意初值作出结论，而”20步后误差很小”仅描述一次有限运行。若改用一般非凸目标，就不能沿用该二次函数的统一收缩结论。

D.3 学习成果自评

维度	需要补学	基本掌握	能够迁移
定义与条件	遗漏定义域或量词	能完整陈述并核查条件	能构造条件失效的反例
推导与计算	只给结果或引用不明	中间步骤可复核	能比较两条方法及误差
算法解释	仅描述图形升降	能连接公式和数值现象	能分析尺度、退化与失败
证据与表达	缺少数据或参数	记录输入、环境与输出	能重现并解释差异来源
工具使用	未核查生成内容	标明用途并完成核查	能定位错误并说明修订

该表不规定课程成绩权重。基础数学能力不足时，应优先返回定义与证明，不宜用更复杂的模型增加实践负担。